Numero di Avogadro e mole: definizione e formula n = m/M

Una bilancia non vede gli atomi, eppure in chimica si contano proprio così: si pesa un campione e dal peso si ricava quante particelle contiene. Il passaggio si fa con la mole, e il numero che la definisce porta il nome di Amedeo Avogadro.

Che cos’è una mole

Per il Sistema internazionale di unità (SI) la mole, simbolo mol, è l’unità della quantità di sostanza. Dal 20 maggio 2019 la sua definizione è un conteggio: una mole contiene esattamente 6,022 140 76 × 10²³ entità elementari. Il BIPM, l’ufficio internazionale che custodisce il SI, indica la quantità di sostanza con la lettera n e la usa per dire quante entità di un tipo preciso contiene un sistema.

Si può contare qualsiasi particella, dall’elettrone all’atomo, allo ione, alla molecola, oppure un gruppo di particelle ben definito. Già dal 1971 chi usa la mole deve dichiarare che cosa sta contando, e il BIPM suggerisce di farlo con la formula chimica. Una mole di O₂ è fatta di 6,022 140 76 × 10²³ molecole di ossigeno, e gli atomi di ossigeno sono il doppio.

Nel 2018 la IUPAC, l’unione internazionale dei chimici, ha ribadito che la quantità di sostanza è un conteggio di entità: la massa del campione è un’altra grandezza. Peter W. Atkins, primo presidente del suo comitato per l’educazione chimica, si è detto perplesso davanti alla fama di argomento difficile che accompagna la mole. La nuova definizione gli è piaciuta perché va subito al significato.

Numero di Avogadro e costante di Avogadro: la differenza

Lo stesso valore compare sotto due nomi. Secondo il BIPM la costante di Avogadro, simbolo N_A, vale esattamente 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹, cioè «per mole»; il numero 6,022 140 76 × 10²³ preso da solo, come numero puro, è il numero di Avogadro.

La costante fa da fattore di proporzionalità tra due grandezze: la quantità di sostanza, in moli, e il numero di entità, che è un numero puro. In formula, N = n × N_A.

	Mole	Numero di Avogadro	Costante di Avogadro
Che cos’è	unità della quantità di sostanza	numero puro	costante con unità
Simbolo e unità	mol	nessuna unità	NA, in mol⁻¹
Valore	non ha un valore proprio, è l’unità	6,022 140 76 × 10²³	6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹
A che cosa serve	esprimere «quanta sostanza»	dire quante entità stanno in una mole	trasformare moli in numero di entità

Esempio pratico: quante molecole ci sono in 0,5 mol d’acqua? Si moltiplica per la costante: 0,5 mol × 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹ ≈ 3,011 × 10²³ molecole. L’unità «mol» si semplifica e resta un numero puro.

Come si calcola la massa molare

Per passare dai grammi al numero di particelle serve la massa molare, M: la massa di una mole di sostanza. Secondo il BIPM la massa molare di un atomo o di una molecola si ottiene moltiplicando la costante di Avogadro per la massa della singola entità. Quella massa si può scrivere come massa atomica relativa A_r, un numero puro, per la costante di massa atomica m_u, che vale un dodicesimo della massa di un atomo di carbonio-12.

Dalton (Da) e unità di massa atomica unificata (u) sono sinonimi, ed equivalgono a un dodicesimo della massa di un atomo di carbonio-12 libero, fermo e nello stato fondamentale. Il valore raccomandato CODATA 2022 è 1,660 539 068 92 × 10⁻²⁷ kg, e porta con sé un’incertezza perché è misurato.

Il legame tra le due scale salta fuori moltiplicando: 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹ per 1,660 539 068 92 × 10⁻²⁷ kg dà, a meno di cifre molto lontane dalla virgola, 1 g/mol.

Per questo, nei calcoli di classe, la massa molare espressa in g/mol ha lo stesso valore numerico della massa atomica relativa, e per una molecola si sommano i valori dei suoi atomi.

Grandezza	Simbolo	Unità	Che cosa dice
Massa atomica relativa (peso atomico)	Ar	nessuna	quante volte la massa di un atomo supera un dodicesimo di quella del carbonio-12
Massa di un’entità	m	Da (o u), oppure kg	la massa di un singolo atomo o molecola
Massa molare	M	g/mol	la massa di 6,022 140 76 × 10²³ entità

I pesi atomici da usare sono quelli standard della CIAAW, la commissione IUPAC che cura i pesi atomici degli elementi della tavola periodica. La sua tabella abbreviata si basa sul rapporto Atomic Weights 2021, e dal 2013 la commissione raccomanda di arrotondare a cinque cifre. Secondo la scheda CIAAW del carbonio, il carbonio-12 è dal 1960 il riferimento della scala dell’unità di massa atomica e la base di tutti i pesi atomici.

Elemento	Peso atomico standard abbreviato (CIAAW)
Idrogeno (H)	1,0080 ± 0,0002
Carbonio (C)	12,011 ± 0,002
Ossigeno (O)	15,999 ± 0,001
Sodio (Na)	22,990 ± 0,001
Cloro (Cl)	35,45 ± 0,01

Esempio pratico: la massa molare dell’acqua, H₂O. Gli atomi sono due di idrogeno e uno di ossigeno: 2 × 1,0080 + 15,999 = 18,015. La massa molare calcolata è circa 18,015 g/mol.

Esempio pratico: il cloruro di sodio, NaCl. La somma è 22,990 + 35,45 = 58,44, quindi circa 58,44 g/mol. Il cloro è dato solo fino ai centesimi, e il risultato si ferma lì.

La formula n = m/M e gli esercizi da verifica

Gli esercizi sulla mole girano quasi tutti intorno a una relazione: la quantità di sostanza è la massa divisa per la massa molare, n = m/M, con m in grammi e M in g/mol. Da lì si ricavano le formule inverse, m = n × M e M = m/n, con i passaggi delle equazioni di primo grado. Per arrivare al numero di particelle si aggiunge un ultimo moltiplicatore, la costante di Avogadro.

Esempio pratico: quante moli ci sono in 36 g d’acqua? n = 36 g ÷ 18,015 g/mol ≈ 2,0 mol. Le molecole sono circa 2,0 × 6,022 × 10²³ ≈ 1,2 × 10²⁴.

Esempio pratico: quanto pesano 0,25 mol di cloruro di sodio? m = 0,25 mol × 58,44 g/mol ≈ 14,6 g.

Il NIST, l’istituto di metrologia degli Stati Uniti, usa l’acqua per rendere l’idea della scala. Mezza mole di ossigeno (O₂) e una mole di idrogeno (H₂) danno una mole d’acqua, circa 18 grammi. In quei 18 grammi ci sono circa 600 mila miliardi di miliardi di molecole, un numero dell’ordine di 6 × 10²³.

Da Avogadro a Perrin, la storia del numero

Amedeo Avogadro visse dal 1776 al 1856. Cominciò come avvocato e passò poi alla chimica, dove legò il suo nome a un’ipotesi sui gas: volumi uguali, alla stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. È la legge di Avogadro, un concetto diverso dal numero. Ai suoi tempi l’esistenza degli atomi non era accettata da tutti, e lui parlava di «molecole elementari». Secondo il NIST servirono circa cinquant’anni perché altri riconoscessero il valore delle sue idee, quando lui era già morto. Il nome «numero di Avogadro» arrivò all’inizio del Novecento, in suo onore, per indicare il numero di molecole in una grammo-molecola di ossigeno. Anche la parola mole è di quegli anni: compare verso il 1900 dall’abbreviazione tedesca Mol, da Molekül.

Jean Perrin ripercorse la caccia a quel numero nella lezione per il Nobel per la fisica, l’11 dicembre 1926. Definiva la grammo-molecola rispetto a 32 grammi di ossigeno e chiamava numero di Avogadro, N, le molecole che contiene. Dei pesi di atomi e molecole si conoscevano già i rapporti; con N in mano si sarebbero ricavate anche le loro masse assolute.

Metodo citato da Perrin (1926)	Valori del numero di Avogadro
Teoria cinetica dei gas, prime stime	tra 40 × 10²² e 120 × 10²², incertezza ben del 100% secondo Perrin
Emulsioni di granuli in sospensione	tra 60 × 10²² e 68 × 10²²
Rotazione dei granuli (moto browniano rotazionale)	65 × 10²²
Radioattività, contando gli atomi di elio	tra 62 × 10²² e 70 × 10²²

La sua misura più scrupolosa sulle emulsioni dava 68 × 10²², cioè 6,8 × 10²³. Il valore fissato nel 2019 è 6,022 140 76 × 10²³, dello stesso ordine di grandezza. Nella stessa lezione Perrin sosteneva che la realtà di atomi e molecole, messa in dubbio vent’anni prima, si poteva ormai considerare un principio provato.

La definizione del 2019 e quella sul carbonio-12

La mole è entrata nel SI nel 1971 come settima unità di base, per decisione della 14ª Conferenza generale dei pesi e delle misure (CGPM). Da allora si parla di costante di Avogadro. La definizione di quell’anno contava tante entità quanti sono gli atomi in 0,012 kg, cioè 12 grammi, di carbonio-12, la forma più comune del carbonio. Così la mole dipendeva dal chilogrammo, che allora era la massa di un cilindro di platino-iridio conservato vicino a Parigi.

Il progetto IUPAC sulla nuova definizione partì nel 2013 per capire come la ridefinizione del chilogrammo avrebbe toccato la quantità di sostanza. La raccomandazione, firmata da Roberto Marquardt e da altri sei autori tra cui Jürgen Stohner, uscì nel numero di gennaio 2018 di Pure and Applied Chemistry. Il testo proposto è lo stesso poi adottato nel SI, e la mole è cambiata insieme a chilogrammo, ampere e kelvin.

Il 16 novembre 2018, a Versailles, i rappresentanti di oltre 50 Paesi votarono la ridefinizione, che secondo il NIST aveva richiesto circa vent’anni di lavoro internazionale. La delibera abrogava la definizione del 1971, e la nuova è in vigore dal 20 maggio 2019, Giornata mondiale della metrologia, anniversario della Convenzione del metro del 1875.

Uno dei metodi usati per arrivarci conta gli atomi di una sfera di silicio con i raggi X. Il silicio è stato arricchito con le centrifughe in silicio-28, dal 92% naturale al 99,995%, in un lavoro avviato nei primi anni Duemila, e l’istituto metrologico tedesco PTB ne ha ricavato due sfere da un chilogrammo ciascuna. Dalla massa e dal volume della sfera, insieme alla distanza tra un atomo e l’altro e alla massa molare del silicio, si ricava quanti atomi contiene. Il metodo misura la costante di Avogadro, e tramite la costante di Planck è servito anche al nuovo chilogrammo.

	Definizione del 1971	Definizione in vigore dal 20 maggio 2019
Riferimento	atomi in 0,012 kg di carbonio-12	6,022 140 76 × 10²³ entità, numero fissato
Legame col chilogrammo	sì	no
Costante di Avogadro	da misurare	esatta
Massa molare del carbonio-12	esattamente 0,012 kg/mol	da misurare

Il valore della costante è stato scelto perché, al momento del cambio, la massa molare del carbonio-12 restasse 0,012 kg/mol con un’incertezza relativa di 4,5 × 10⁻¹⁰.